canvas 绘制矩形

今天看 cnavas 时，偶然瞥见 fillStyle 示例，就延展了一下，没想到如下趣图：

按照一般顺序，分图 1、2、3、4 来说明。

图 1 是在 MDN 的样例放大一倍的结果；图 2、3、4 分别在前者的基础上放大一倍形成。

1.“3维”数据转换“2维”数据

在完成第一次放大后，会有如下代码：

for (var i = 0; i < 12; i++) {
      for (var j = 0; j < 12; j++) {
        ctx_two.fillStyle = 'rgb(' + (255 - 21.25 * i) + ',' + (255 - 21.25 * j) + ',0)';
        ctx_two.fillRect(j * 50, i * 50, 50, 50);
      }
}

注意到，生成色中，只有两个变量，第三个参数被固定了。于是就想把第三个参数也弄成变量，这样颜色是不是更丰富一些。

增加了变量以后，就引发了一个问题：第三个变量是无关第一第二的变量，还是设置为相关的好？

先尝试使用无关的第三方变量，随之而来的第一个问题是：再增加一次循环，会得到循环次数（n）的三次方个数据，而表格只有 n^2 个小格，即增加的颜色会因为格数不够而无法展示。那只有把表格扩大了。

扩大的表格，意味着，要将“3维”数据降维为“2维”数据。换算成简单的数学问题：n^3 < m^2，用计算器可以解决。

2.自然数排列

第二个问题：三轮循环中获取的颜色值，只能变成一维数组储存；而在填充小矩形时，需要将其转换为二维数组。换算成数学问题：如何将一个小于 n 的连续自然数，按横轴、纵轴完全排列。

这个问题听起来很简单，实际处理毫无头绪，好在大学读过几本闲书，刚好知道。大概记得是一个俄罗斯的数学家（名字忘了，叫啥排列也忘了…😱）发现的一个自然数排列。

横轴：1，3，5，7… 以奇数依次排列；纵轴：2^1，22，2^3，24… 以 2 的次幂依次排列，构成一个二维表，可以排列所有自然数。

0 1    3      5      7      9      11         ...
  2^1  2^1*3  2^1*5  2^1*7  2^1*9  2^1*11
  2^2  2^2*3  2^2*5  2^2*7  2^2*9  2^2*11
  2^3  2^3*3  2^3*5  2^3*7  2^3*9  2^3*11
  2^4  2^4*3  2^4*5  2^4*7  2^4*9  2^4*11
  2^5  2^5*3  2^5*5  2^5*7  2^5*9  2^5*11
  ...

按照这个规律，写了脚本测试：

function create_natural_arrange(n) {
  const ary = [];
  let result = 0;
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      result = (2 ** (j - 1)) * (2 * i - 1);
      if (result <= n) {
        if (!ary[j]) {
          ary[j] = [];
        }
        ary[j][i] = (2 ** (j - 1)) * (2 * i - 1);
      }
    }
  }
  console.log(ary);
}

测试部分数据如下（过大的数据，排列不整齐，就没放上来）：

// create_natural_arrange(24);
[
  <1 empty item>,
  [ <1 empty item>, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 ],
  [ <1 empty item>, 2, 6, 10, 14, 18, 22 ],
  [ <1 empty item>, 4, 12, 20 ],
  [ <1 empty item>, 8, 24 ],
  [ <1 empty item>, 16 ]
]

// create_natural_arrange(35);
[
  <1 empty item>,
  [ <1 empty item>, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 ],
  [ <1 empty item>, 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34 ],
  [ <1 empty item>, 4, 12, 20, 28 ],
  [ <1 empty item>, 8, 24 ],
  [ <1 empty item>, 16 ],
  [ <1 empty item>, 32 ]
]

虽然弄出来了，但实际上没用这个，而是用了简单的 (i+1)*(j+1)，然后画风就突变到了图 2🤣。看到这么明显的锯齿，忍不住继续放大看看，于是就有了 图 3、4，却是越来越平滑了。

3.第三相关变量

在上述中有提到 rgb 第三个变量的问题，这里为第三变量为相关变量做一个拓展。

图 1 是没有放大，只改变第三变量的结果 (z = (x + y) / 2)。
图 2 是图 1 放大 5 倍的结果。

4.修改颜色提取规则

前面说过，在使用第三方无关变量时，取色规则没有使用复杂的方法，而只用了简单的 (i+1)*(j+1)。现在我们试着修改这部分。

4.1.直接顺序读取

ctx_first.fillStyle = FIRST_COLORS.shift() || "#ffffff";

结果（如图 1）：

后面的白色色块（以及图二的白色色块），明显是因为生成的色块少于方格数（24^3 < 120^2）。

4.2.“排列”读取

将储存颜色的数组通过以下函数排序：

function create_natural_arrange(n) {
      const ary = [];
      let result = 0;
      for (let i = 1; i < n; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
          result = (2 ** (j - 1)) * (2 * i - 1);
          if (result <= n) {
            ary.push((2 ** (j - 1)) * (2 * i - 1));
          }
        }
      }
      return ary;
}

// 生成排序列表
const TWO_list = create_natural_arrange(24 ** 3);

// 取色
ctx_two.fillStyle = TWO_COLORS[TWO_list.shift()] || "#ffffff";

cd见上图图 2。

如果改变颜色生成规则或者取色规则，可能会出现各种各样的图吧。但变化太多，不想一一尝试了。😈